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Littles Gesetz

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Littles Gesetz, auch als Littles Theorem, Satz von Little oder Formel von Little bezeichnet, ist eine bedeutende Gesetzmäßigkeit in der Warteschlangentheorie. Es wurde von John D. C. Little formuliert und bewiesen. Littles Gesetz, auch als Littles Theorem, Satz von Little oder Formel von Little bezeichnet, ist eine bedeutende Gesetzmäßigkeit in der Warteschlangentheorie. Littles Law, auch als Gesetz von Little bezeichnet, ist eine wichtige Grundlage von Lean Six Sigma und gleichzeitig Basis der Warteschlangentheorie. Littles. Littles Gesetz ist in der Warteschlangentheorie von grundlegender Bedeutung. Die mittlere Anzahl Kunden, die sich in einer Warteschlange befinden, berechnet​. Das Gesetz von Little besagt, dass in jedem Produktionssystem, das auf lange Sicht alle Kunden- bzw. Fertigungsaufträge abarbeiten kann, der mittlere Bestand.

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Littles Law, auch als Gesetz von Little bezeichnet, ist eine wichtige Grundlage von Lean Six Sigma und gleichzeitig Basis der Warteschlangentheorie. Littles. Littles Gesetz, auch als Littles Theorem, Satz von Little oder Formel von Little bezeichnet, ist eine bedeutende Gesetzmäßigkeit in der Warteschlangentheorie. Es wurde von John D. C. Little formuliert und bewiesen. Das Gesetz von Little besagt, dass in jedem Produktionssystem, das auf lange Sicht alle Kunden- bzw. Fertigungsaufträge abarbeiten kann, der mittlere Bestand.

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Es wurde von John D. Little formuliert und bewiesen. Obwohl dies intuitiv sinnvoll erscheint, ist es ein beachtenswertes Ergebnis: Es impliziert, dass dieses Verhalten vollkommen unabhängig von den benutzten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist und somit keine Annahmen über die Verteilung der Ankunftszeiten oder die Abfertigungsdisziplin getroffen werden müssen.

Littles Gesetz gilt nicht nur für eine isolierte Bedienstation, sondern auch für Netzwerke aus Wartesystemen. Beispielsweise kann man in einer Bank die Warteschlange eines einzelnen Schalters als Subsystem ansehen und jeden zusätzlichen Schalter als weiteres Subsystem.

Littles Gesetz kann sowohl auf die Subsysteme einzeln, als auch auf das gesamte System angewendet werden. Die einzige Bedingung ist, dass das System stabil ist — es darf sich nicht in einem Übergangsstadium Start-, Endphase befinden.

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Proportionalitätsfaktor ist dabei die Produktionsrate. Es gilt der folgende Zusammenhang: Im Durchschnitt befindet sich immer eine gewisse Zahl von Werkstück en im Produktionssystem.

Pro Zeiteinheit kommt eine gewisse Zahl von Werkstück en hinzu, die nach ihrer Bearbeitung das System wieder verlassen. Aus dem mittleren Bestand und der Produktionsrate folgt, dass sich die Werkstück e im Schnitt eine gewisse Zeit im Produktionssystem aufgehalten haben müssen.

Beispiel: Bei insgesamt zehn Werkstück en, die sich im zeitlichen Mittel im System befinden mittlerer Bestand , und einer Fluktuation von durchschnittlich zwei Werkstück en pro Zeiteinheit Produktionsrate verweilen die Werkstück e im Mittel insgesamt fünf Zeiteinheiten lang im Produktionssystem mittlere Durchlaufzeit.

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